UNIDAD II
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Un promedio es un valor típico o
representativo de un conjunto de datos. Como tales valores suelen situarse
hacia el centro del conjunto de datos ordenados por magnitud, los promedios se
conocen como medidas de tendencia central, las cuales son:
a) Media Aritmética
b) Mediana
c) Moda
d) Media Geométrica
e) Media Armónica
MEDIDAS DE TENDENCIA EN DATOS NO AGRUPADOS
MEDIA ARITMÉTICA
La media aritmética, o media, de un
conjunto de números se calcula por:
Es decir, se suman todos los datos y
el resultado se divide entre el total de datos.
MEDIANA
La mediana de un conjunto de números ordenados en magnitud es el
valor central o la media de los valores centrales.
MODA
La moda de un conjunto de números es
el valor que ocurre con mayor frecuencia; es decir, el valor más frecuente. La
moda puede no existir e incluso no ser única en caso de existir.
MEDIA GEOMÉTRICA
La media geométrica (G) de un
conjunto de N números positivos x1, x2, x3,
….., xn es la raíz enésima del producto de esos números:
MEDIA
ARMÓNICA
La media armónica (H) de un conjunto
de números es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos de esos
números:
La media geométrica de una colección
de números positivos es menor o igual que su media aritmética, pero mayor o
igual que su media armónica.
EJEMPLO
En la siguiente serie de números: 2,
6, 3, 9, 3 determinar la media aritmética, la moda, la mediana, la media geométrica
y la media armónica.
SOLUCIÓN
La moda es 3 por
ser el dato que más se repite.
Para calcular la mediana se ordenan los datos de menor a mayor:
2, 3, 3,
6, 9
El 3, por estar a la
mitad del conjunto ordenado de datos, es la mediana.
Cuando el número de datos es par, por
ejemplo: 3, 7, 4, 8, 5, 10
La mediana se determina ordenando los datos de menor a mayor,
3, 4, 5, 7, 8, 10
Se suman los dos que quedaron a la mitad y se divide entre dos, el
resultado es la mediana:
EJERCICIOS
1.-En los siguientes conjuntos de
números determina la media aritmética, moda y mediana:
a) 10, 12, 15, 14, 10, 16
b)8, 8, 6, 7, 7, 4, 9
c)2, 2, 3, 4, 10
2.- Calcular la media geométrica en:
a) 6, 7, 8, 5
b) 3, 4, 3, 3, 3, 2
c) 9, 10, 12, 9, 11, 8
3.- Determinar la media armónica en:
a) 8 y 5
b) 6, 6, 4, 3, 7,
c) 10, 9, 8, 8, 8, 9
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