CORRELACIÓN

CORRELACIÓN

Cuando se investiga o estudia la relación entre dos o más variables se presenta la correlación.

Por ejemplo, ¿cuál será la correlación entre:

a)     El peso de las personas con su altura?

b)    El tiempo de estudio y la calificación en los alumnos?

c)     La circunferencia de los círculos y sus radios?

d)    La corrupción y la impunidad en el país?

COEFICIENTES DE CORRELACIÓN

Son medidas que expresan la situación relativa de un número de sucesos respecto a dos variables. Son números cuyo valor varía entre los límites +1 y -1 y su magnitud se refiere al grado de asociación entre las variables.

Para investigar la correlación 

entre dos variables se usan los coeficientes de correlación:

a)     Coeficiente de Pearson

b)    Coeficiente de Spearman

Coeficiente  r  de correlación lineal del producto momento (coeficiente de Pearson)

Este tipo de correlación se aplica para variables de intervalo o razón y se calcula con la siguiente relación:

EJEMPLO

Determinar el coeficiente de correlación de Pearson si tenemos las siguientes coordenadas:

(1.5, 1), (2, 2.3), (2.5, 1.5), (3, 3), (4, 3), (4, 4.3), (4.5, 4.2), (5, 5.2), (6, 5.3), (6, 7.3)

SOLUCIÓN

CONSTRUIMOS LA SIGUIENTE TABLA

  

MUESTREO

MUESTREO

El estudio de una población, tomando como base las muestras, se conoce como estadística inferencial o estadística inductiva. Dado  que no podemos estar absolutamente seguros de la veracidad de las inferencias obtenidas, las denominamos probabilidades.

Para predecir a partir de una muestra es necesario haberla seleccionado y recopilado cuidadosamente; si la muestra no se selecciona adecuadamente, es incorrecta o hay desviaciones en los datos, no habrá buenas conclusiones.

El proceso para obtener una muestra debe ser el más económico, el más rápido y el que asegure ser el más representativo de toda la población.

Al seleccionar una muestra debemos especificar claramente:

1.- El método de selección de los individuos de la población y el tipo de muestra que se va aplicar.

2.- Tamaño de la muestra.

3.- El grado de fiabilidad de las conclusiones.

4.- Las características de la población de acuerdo a su grado de homogeneidad o heterogeneidad, respecto a la variable que se analiza.

Se consideran dos tipos de muestreo:

a)     PROBABILÍSTICO. Cada muestra tiene la misma probabilidad de ser elegida.

b)    INTENCIONAL. La persona que obtiene la información es quien procura que la pregunta sea representativa de lo que se desea saber. Su representatividad es subjetiva.

El muestreo probabilístico puede ser:

1.- Aleatorio con y sin remplazo.

2.- Por conglomerados.

3.- Estratificado.

4.- Sistemático.

MUESTREO ALEATORIO

Es aquel en que el proceso de selección de la muestra garantiza que todas las muestras posibles por obtener de la población pueden tener la misma probabilidad de ser elegidas.

MUESTREO POR CONGLOMERADOS

La población se divide en áreas que se llaman conglomerados, cada uno de éstos será lo más heterogéneo posible internamente y lo más homogéneo entre sí. Se elige una muestra aleatoriamente de cada conglomerado

MUESTREO ESTRATIFICADO.

La población se divide en estratos homogéneos internamente y lo más heterogéneos externamente entre sí. De cada estrato se selecciona una muestra aleatoria simple. La cantidad seleccionada es proporcional al tamaño del estrato o según algún otro criterio (nivel económico, cultural, etc.)

MUESTRO SISTEMÁTICO

 Se emplea cuando se tiene un listado de los integrantes de la población y así se elige 

un elemento cada determinado número, dependiendo del tamaño del intervalo definido.

CÁLCULOS ESTADÍSTICOS CON EXCEL

CÁLCULOS ESTADÍSTICOS USANDO EXCEL                                             

PARA DETERMINAR LAS MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Y DISPERSIÓN, QUE PRESENTAN UN CONJUNTO DE DATOS, POR MEDIO DE EXCEL SEGUIMOS LOS PASOS QUE SE ENLISTAN:

1.- SE ESCRIBEN LOS DATOS EN LA HOJA DE EXCEL COMO SE OBSERVA EN LA FIGURA (el ejemplo es de 10 datos)

2.- SE COLOCA EL CURSOR EN UNA CELDA LIBRE, ESCRIBIMOS MEDIA ARITMÉTICA O MEDIA CON EL SIGNO DE IGUAL. SALTAMOS A LA CELDA SIGUIENTE.

3.- VAMOS A LA BARRA DE MENÚ, HACEMOS CLIK EN “FORMULAS”, A CONTINUAIÓN EN “MÁS FUNCIONES”, SELECCIONAMOS  “ESTADÍSTICA”. EN EL MENÚ QUE SE PRESENTA  SELECCIONAMOS PROMEDIO.

4.- ESCRIBIMOS LA CLAVE DE LA CELDA DEL PRIMER DATO, DOS PUNTOS, Y LA CLAVE DE LA CELDA DEL ÚLTIMO DATO, ACEPTAMOS

5.-  LA MEDIA ARITMÉTICA O MEDIA ES IGUAL A 13.2

6.- REPETIMOS LOS PASOS ANTERIORES PARA DETERMINAR LAS DEMÁS MEDIDAS:

 

MEDIDAS DE FORMA

MEDIDAS DE FORMA

                              

                         

MEDIDAS DE POSICIÓN

MEDIDAS DE POSICIÓN

Estas medidas se dividen en:

a) Cuartiles

b) Deciles

c) Percentiles

d) Rango intercuartil

e) Rango semiintercuartil

CUARTILES

A fin de conocer los intervalos dentro de los cuales quedan representados proporcionalmente los términos de una distribución, se divide la distribución de frecuencia en cuatro partes iguales, cada una contiene igual número de observaciones (el 25 % del total).

RANGO INTERCUARTIL

Es el resultado de la diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil, se expresa:

Q  = Q₃ – Q₁

RANGO SEMINTERCUARTIL

Es la mitad del rango intercuartil, se designa por:

Q_D  = (Q3 -Q1) / 2

EJERCICIOS

Utilizando la siguiente tabla determina

a)     Q₁

b)    Q₂

c)     Q₃

d)    D₂

e)     D₄

f)      D₉

g)     P₁₅

h)    P₆₀

i)       P₈₀

j)       Rango intercuartil.

INTERVALO	FRECUENCIA
10.5 – 15.5	10
15.5 – 20.5	25
20.5 – 25.5	20
25.5 – 30.5	30
30.5 – 35.5	25
35.5 – 40.5	15
40.5 – 45.5	10
45.5 – 50.5	15
	N =150

SOLUCIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN 2

EJEMPLO

A partir de la siguiente tabla de frecuencia calcular las medidas de dispersión:

ALTURA (PULGADAS)	FRECUENCIA
60 – 62	5
63 – 65	18
66 – 68	42
69 – 71	27
72 – 74	8
	100

Como se observa en la tabla hay 100 datos ordenados en cinco clases o intervalos. Para calcular las medidas de dispersión es necesario completar las siguientes columnas:

ALTURA	FRECUENCIA F	X	f X	ǀX - ǀ	f  ǀx- ǀ	f (x– )2
60 – 62	5	61	305	6.45	32.25	208.01
63 – 65	18	64	1152	3.45	62.1	214.24
66 – 68	42	67	2814	0.45	18.9	8.5
69 – 71	27	70	1890	2.55	68.85	175.56
72 – 74	8	73	584	5.55	44.4	246.42
	100		6745		226.5	852.73

Se completa la columna 3 (marca de clase) y la cuatro (f por x).

La marca de clase se obtiene sumando los límites inferior y superior de cada clase y el resultado se divide entre dos.

EJERCICIOS

En las siguientes tablas de frecuencia calcular las medidas de dispersión (DM, s  y Var)

INTERVALO	FRECUENCIA
30.5 – 34.5	25
34.5 – 38.5	36
38.5 – 42.5	45
42.5 – 46.5	34
46.5 – 50.5	20
50.5 – 54.5	10

INTERVALO	FRECUENCIA
100.5 – 110.5	5
110.5 – 120.5	10
120.5 – 130.5	15
130.5 – 140.5	8
140.5 – 150.5	2