MEDIDAS DE DISPERSIÓN 1

MEDIDAS DE DISPERSION

La dispersión o variación de los datos intenta dar una idea de cuan esparcidos se encuentran estos. Hay varias medidas de tal dispersión:

a)      Rango

b)      Desviación Media

c)      Desviación estándar o típica

d)      Varianza

MEDIDAS DE DISPERSIÓN EN DATOS NO AGRUPADOS

RANGO

La diferencia entre el valor mayor y el menor se conoce como rango o recorrido. Es una medida de dispersión y es la más fácil de obtener, sin embargo se usa poco debido a que es muy influenciable por la presencia de valores extremos de poca frecuencia. A mayor rango mayor dispersión de los datos.

DESVIACION MEDIA

La desviación media o desviación promedio, de un conjunto de N números es abreviada por DM y se define como:

DESVIACION TIPICA

La desviación típica o estándar de un conjunto de N números se denota por “s” y se determina por:

                

VARIANZA

La varianza de un conjunto de datos se define como el cuadrado de la desviación típica.

Var =  s²

 

                         La varianza es la desviación típica al cuadrado

                                                Var = s²  =  3.3

EJERCICIOS

1.- En los siguientes conjuntos de datos determinar las cuatro medidas de dispersión.

a)3, 8, 9

b) 10, 15

c) 6, 10, 11, 16

d) 2, 3, 4, 6, 8, 4, 3

e) 2, 20, 14, 15, 8, 7, 6, 20, 14, 13, 12, 15

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 1

UNIDAD II

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Un promedio es un valor típico o representativo de un conjunto de datos. Como tales valores suelen situarse hacia el centro del conjunto de datos ordenados por magnitud, los promedios se conocen como medidas de tendencia central, las cuales son:

a)      Media Aritmética

b)      Mediana

c)      Moda               

d)      Media Geométrica

e)      Media Armónica

MEDIDAS DE TENDENCIA EN DATOS NO AGRUPADOS

MEDIA ARITMÉTICA

La media aritmética, o media, de un conjunto de números se calcula por:

  

Es decir, se suman todos los datos y el resultado se divide entre el total de datos.

MEDIANA

La mediana de un conjunto de números ordenados en magnitud es el valor central o la media de los valores centrales.

MODA

La moda de un conjunto de números es el valor que ocurre con mayor frecuencia; es decir, el valor más frecuente. La moda puede no existir e incluso no ser única en caso de existir.

MEDIA GEOMÉTRICA

La media geométrica (G) de un conjunto de N números positivos x₁, x₂, x₃, ….., x_n es la raíz enésima del producto de esos números:

    

MEDIA  ARMÓNICA

La media armónica (H) de un conjunto de números es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos de esos números:

                  

  

La media geométrica de una colección de números positivos es menor o igual que su media aritmética, pero mayor o igual que su media armónica.

H  ≤ G ≤ media aritmética

EJEMPLO

En la siguiente serie de números: 2, 6, 3, 9, 3 determinar la media aritmética, la moda, la mediana, la media geométrica y la media armónica.

SOLUCIÓN

La moda es  3  por ser el dato que más se repite.

Para calcular la mediana se ordenan los datos de menor a mayor:

2, 3, 3, 6, 9

El 3, por estar a la mitad del conjunto ordenado de datos, es la mediana.

Cuando el número de datos es par, por ejemplo: 3, 7, 4, 8, 5, 10

La mediana se determina ordenando los datos de menor a mayor,

3, 4, 5, 7, 8, 10

Se suman los dos que quedaron a la mitad y se divide entre dos, el resultado es la mediana:

 

EJERCICIOS

1.-En los siguientes conjuntos de números determina la media aritmética, moda y mediana:

a) 10, 12, 15, 14, 10, 16

b)8, 8, 6, 7, 7, 4, 9

c)2, 2, 3, 4, 10

2.- Calcular la media geométrica en:

a) 6, 7, 8, 5

b) 3, 4, 3, 3, 3, 2

c) 9, 10, 12, 9, 11, 8  

3.- Determinar la media armónica en:

a) 8 y 5

b) 6, 6, 4, 3, 7,

c) 10, 9, 8, 8, 8, 9