DIAGRAMAS DE VENN

DIAGRAMAS DE VENN

Los diagramas de VENN son representaciones gráficas de los conjuntos, generalmente las figuras son rectángulos, círculos o elipses.

El conjunto universal (U)  está indicado por el interior de un  rectángulo

CARDINALIDAD DE UN CONJUNTO

SIGNIFICA EL NÚMERO DE ELEMENTOS QUE TIENE UN CONJUNTO, SE REPRESENTA CON EL SÍMBOLO n(A) EL CUAL SE LEE “CARDINALIDAD DEL CONJUNTO A”

EJEMPLO

¿Cuál es la cardinalidad del conjunto B = {a, b, c, d, e}?

SOLUCIÓN

n(B) = 5  ya que el conjunto B tiene cinco elementos.

ACTIVIDAD 3.6

UTILIZANDO LOS DIAGRAMAS DE VENN, CONTESTAR LAS PREGUNTAS QUE SE PRESENTAN EN LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:

NOTA: ANTES DE TRAZAR LOS DIAGRAMAS DE VENN ES NECESARIO ESTABLECER CUÁNTOS Y CUÁLES SERÁN LOS CONJUNTOS QUE SE PRESENTAN EN CADA PROBLEMA, A CONTINUACIÓN, LA INFORMACIÓN PROPORCIONADA LA ESCRIBIRAS COMO CARDINALIDAD EN LOS ESPACIOS CORRECTOS.

1.- En una escuela de idiomas hay 120 alumnos de los cuales 65 estudian alemán, 55 inglés, 30 estudian a la vez alemán e inglés. Aplicando el diagrama de Venn, determinar:

A) Los alumnos que sólo estudian alemán.

B) Los alumnos que sólo estudian inglés.

C) El número de alumnos que solo estudian alemán o inglés.

D) El número de alumnos que no estudian ninguno de estos idiomas.

2.- Una encuesta basada en 250 estudiantes del nivel medio superior dio lugar a la siguiente información acerca de su ingreso a los cursos de química, física y matemáticas: 101 estudian química, 163 estudian física, 163 estudian matemáticas, 35 estudian química y física, 32 estudian química y matemáticas, 70 estudian física y matemáticas, 20 estudian química, física y matemáticas.

A) ¿Cuántos estudiantes llevan química como único curso?

B) ¿Cuántos no siguen ninguno de los tres cursos?

C) ¿Cuántos estudian química y matemáticas, pero no física?

D) ¿Cuántos alumnos no siguen los cursos de química ni física?

3.-En una empresa se realiza una encuesta a sus 50 obreros y se obtienen los siguientes datos: 35 de ellos les gusta su trabajo, 27 de ellos tienen buena relación con su jefe, 15 de ellos les gusta su trabajo y tienen buena relación con su jefe.

Determinar cuántas de estas personas: no tienen buena relación con su jefe, no les gusta su trabajo, les gusta su trabajo pero no tienen buenas relaciones con el jefe, tienen buenas relaciones con el jefe pero no les gusta su trabajo, no tienen buenas relaciones con su jefe y no les gusta su trabajo.

4.-Con respecto a los empleados de una empresa se tiene la siguiente información: 317 son hombres, 316 son casados, 25 son mujeres casadas sin profesión, 72 son hombres casados sin profesión, 83 son hombres profesionistas solteros, 15 son mujeres profesionistas solteras, 125 son hombres profesionistas casados y 49 son mujeres solteras sin profesión.

¿Cuántos de los empleados son: hombres solteros sin profesión, mujeres profesionistas casadas, profesionistas?

5.- Una orquesta de 20 músicos decide formar dos grupos musicales, uno de clásica y otro de música de salón. El primer grupo lo integran 8 personas y el segundo 12 personas. Si tres de los músicos pertenecen a los dos grupos, ¿cuántos miembros de la orquesta original decidieron no pertenecer a ningún grupo?

6.- En una fiesta infantil hay tres sabores de agua fresca: guayaba, naranja y tamarindo. Representa con diagramas de ven y con expresiones de conjuntos los siguientes sucesos:

a) Ningún niño consume agua de guayaba.

b) A ninguno le gustan los tres sabores disponibles.

c) Prefieren sólo agua de guayaba.

d) Prefieren agua de guayaba o de naranja, pero no de tamarindo.

7.- ¿A cuántas amas de casa se entrevistaron en una encuesta para conocer sus preferencias sobre los programas de televisión si se obtuvieron los siguientes datos:

A 19 les gusta las películas, 23 los conciertos, 17 los noticieros, 9 películas y conciertos, 6 concierto y noticieros, 4 películas y noticieros, a 3 les gustan películas, conciertos y noticieros.